Uji Binomial dan Uji Runs

UJI BINOMIAL dan UJI RUN
  1. UJI BINOMIAL
Uji binomial adalah uji non parametrik yang digunakan untuk menguji hipotesis suatu proporsi populasi yang terdiri dari kelompok kelas, misalnya kelas pria dan wanita, senior dan yunior, dll, datanya berbentuk nominal dan jumlah sampelnya kecil. Uji binomial akan membandingkan frekuensi yang diobservasi dari dua kategori pada sebuah variabel dikotomi terhadap frekuensi harapan di bawah distribusi binomial dengan parameter probabilitas tertentu.
Dalam default, parameter probabilitas untuk kedua kelompok adalah 0,5 atau dengan hipotesis dinyatakan :
Ho : frekuensi observasi kategegori I = frekuensi observasi kategori II
H1 : frekuensi onservasi kategori I frekuensi observasi kategori II
Untuk mengubah probabilitas = 0,5 dapat diakukan untuk kelompok kedua adalah 1 dikurangi probabilitas untuk kelompok pertama.
Variabel yang diuji seharusnya bertipe numerik dan merupakan variabel dikotomi. Variabel dikotomi adalah variabel yang hanya terdiri dari dua macam value, misalnya benar dan salah, ya dan tidak, 0 dan 1, dan sebagainya. Jika variabel yang akan diuji tidak dikotomi, maka harus ditentukan cut point. Cut point tersebut akan mambagi case – case ke dalam dua cut point akan dijadikan kelompok pertama dan sisanya adalah kelompok berdua.
Fungsi pengujian :
Untuk menguji perbedaan proporsi populasi yang hanya memiliki dua buah ketegori berdasarkan proporsi sampel tunggal.
Persyratan data :
Dapat digunakan untuk data berskala nominal yang hanya memiliki dua kategori.
Tata cara :
  • Menentukan hipotesis
  • Menentukan tes statistik/ statistik uji
Tes binomial dipilih karena datanya ada dalam dua kategori diskrit, dan desainnya bertipe satu sampel
  • Menentukan tingkat signifikansi ( )
Tingkat signifikan atau taraf nyata adalah bilangan – bilangan yang mencerminkan seberapa besar peluang untuk melakukan kekeliruan menolak yang seharusnya diterima.
Menentukan distribusi sampling
Distribusi sampling diberikan dalam rumus metode jika n > 25, tetapi bila n , dan P = Q = ½ dapat langsung melihat table D yang menyajikan kemungkinan kejadian di bawah
  • Menentukan daerah penolakan
Daerah penolakan terdiri dari semua harga x yang sangat kecil. Karena arah perb edaannya diramalkan sebelumnya, daerah penolakan berisi satu.
ditolak jika P (x)
diterima jika P (x) >
  • Menentukan keputusan toak atau terimadan mengambil kesimpulan
Prosedur pengujian :
  1. Tentukan n = jumlah semua kasus yang diteliti
  2. Tentukan jumlah frekuensi dari masing – masing kategori
  3. Jika n dan jika P = Q = ½ lihat table D (Siegel, 1997) yang menyajikan kemungkinan satu sisi / one tailed kemunculan harga x yang lebih kecil dari pengamatan di bawah . Uji satu sisi digunakan apabila telah memiliki perkiraan frekuensi mana yang lebih kecil. Jika belum memiliki perkiraan, harga P dalam Tabel dikalikan dua (harga p = p Tabel x 2)
  4. Jika n > 25 dan P mendekati ½, digunakan rumus dibawah ini. Sedangkan table yang digunakan adalah Tabel A (Siegel, 1997) yang menyajikan kemungkinan satu sisi/one tailed untuk kemunculan harga z pengamatan dibawah . Uju satu sisi digunakan apabila telah memiliki perkiraan rekuensi mana yang lebih kecil. Jika belum memiliki perkiraan, harga P dalam Tabel A dkalikan dua (harga p = tabel x 2)
  5. Jika p diasosiasikan denggan harga x atau x yang diamati ternyata , maka tolak
Rumus:
Untuk n > 25
Jika x < nP : x + 0,5
x > nP : x – 0,5
Contoh 1.1
Sebuah penelitian tentang kecenderungan seorang siswa dalam menyelesaikan suatu permasalahan matematika, sebanyak 30 siswa diberikan 2 metode yang bisa digunakan dalam menyelesaikan suatu problem matematika yaitu dengan menggunakan cara A dan cara B. Setelah 1 jam siswa diminta untuk menyelesaikan soal yang diberikan oleh guru. Siswa diamati apakah dalam menyelesaikannya, siswa menggunakan metode yang A atau metode yang B adalah sama, berikut datanya:
Alternatif pilihan Frekuensi
Metode A 11
Metode B 19
Total 30
Gunakan taraf nyata sebesar 5%.
Penyelesaian:
  1. Langkah-langkah penyelesaikan uji binomial dengan cara manual:
Hasil pengumpulan data,
Alternatif pilihan Frekuensi
Metode A 11
Metode B 19
Total 30

Hitung dengan rumus:

Lihat tabel
Untuk , dan p=0,103( untuk pengujian satu arah)
Karena p = 0,103 maka diterima.
Kesimpulan:
Berdasarkan pengujian diatas dapat disimpulakan bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan antara proporsi pengguna metode A dengan metode B.
  1. UJI DERET (RUN)
Fungsi Pengujian :
Menguji ke-Random-an data yang berasal dari sampel tunggal.
Prasyarat Data :
Dapat digunakan untuk data berskala nominal.
Prosedur Pengujian :
  1. Susun dan berdasarkan pengamatan yang terjadi.
  2. Hitung jumlah run, r= jumlah deret dari pengamatan yang berbeda-beda.
  3. Jika jumlah pengamatan atau < 20.
Gunakan Tabel dan Tabel . Tabel memberikan harga r yang lebih kecil dan Tabel memberikan harga r yang lebih besar dari peluang berdasarkan untuk (pengujian dua sisi). Jika harga r pengamatan r Tabel . Maka di tolak pada , dan jika harga r pengamatan r Tabel , ditolak pada .
  1. Jika pendugaan harga r sudah diketahui misalnya r diperkirakan akan terlalu sedikit. Maka hanya digunakan Tabel yang memberikan harga r yang lebih kecil dari peluang berdasarkan untuk (pengujian satu sisi). Jika harga r pengamatan r Tabel , maka ditolak pada .
Seandainya r diperkirakan akan terlalu banyak, maka hanya digunakan Tabel yang memberikan harga r yang lebih besar dari peluang berdasarkan untuk (pengujian satu sisi). Jika harga r pengamatan r Tabel , maka ditolak pada
  1. Jika jumlah pengamatan atau 20.
Hitung harga dengan menggunakan rumus (3.4). gunakan Tabel A (Siegel, 1997) yang menyajikan kemungkinan satu sisi/one tailed untuk kemunculan harga pengamatan di bawah . Uji satu sisi digunakan apabila telah memiliki perkiraan, harga p dalam Tabel A dikalikan dua (harga p = p. Tabel A x 2). Jika p diasosiasikan dengan yang diamati ternyata , maka tolak .
Contoh 2.1
Suatu penelitian untuk meneliti rata-rata kemampuan guru pada sustu sekolah . namun sebelumnya perlu diuji apakah sampel dari para guru yang dipilih diambil secara acak (random), agar tidak terjadi kecenderungan untuk mengambil guru dari kelas tertentu. Disekolah tersebut tedapat 2 tipe guru menurut asal sekolah. Yaitu simbol Y= dari sekolah negeri dan N= dari sekolah swasta, dengan urutan pengambilan random sebagai berikut:
Y N YY NN Y N YYY N Y NN YY NNN Y N Y N YYY NN YY NN Y NN YY N YY NNN YY N Y NN YY N YY
Buktikan hipotesis bahwa urutan guru yang diambil dipilih secara random?